蜜蜂的房子为什么是六边形的？

2025-02-10 09:55:08

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回答1：

你一定知道开卜勒是提出行星三大定律的大名鼎鼎的天文学家，但你一定不知道他对自然界的小事物也非常感兴趣，这一点和我很象。在一本名为《六角的雪花》的小书里，开卜勒想研究为什麼雪花是六角形的，但在探讨雪花之前，他先采用类比的方法，提出了与大自然的形态有关的三个问题：为什麼蜂房是六边形组成的？为什麼石榴的种子是十二面体？为什麼花瓣大都是五片？这一点很象儿子，你跟他讲我们从小巷过去，他就会问小巷（象）有没有鼻子？ PS：开卜勒曾说过:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中它应该是最不容忽视的。” 蜜蜂造的蜂房都是六边形的，蜂房的底部再用三个四边形封起来，因此除了住在最外围蜂房的蜜蜂外，所有的蜜蜂都有六个邻居，蜂房底部再与三个邻居相邻。每个蜂房的顶端都没有密封，小蜜蜂没有为自己的家盖屋顶，御用数学家开卜勒很精明的指出，这样小家伙才有出入口，否则就会把自己封死了。不过引起开卜勒注意的，是蜂房的结构平面图，他想解释为什麼蜂房会是六边形呢？开卜勒想到了三个理由。让我们来看看他逐步推演的过程，虽然有很多可议之处，但却相当有趣。开卜勒首先注意到，六边形可以铺满整个平面而不留空隙。但正方形与三角形也一样可以啊！为什麼是六边形？依据开卜勒的想法，其他两种形状的面积比六边形小，六边形的蜂房可以贮放较多的蜂蜜。不过大师在这里只是轻轻一语带过，没有详细说明这三个几何形状是在什麼基础上，做面积的比较。毕竟一个大三角形的面积，会比小的六边形还大。他可能是说，在相同的边长情况下，六边形的面积比正方形、三角形都大。或者是在同样的面积下，六边形的边长最短。大师接著提出第二个理由，说明为什麼蜂房是六边形。接照开卜勒的说法，蜜蜂最舒服的居所应该是圆形的，而三种能把平面完全铺满的几何图形当中，六边形最没有锐角，也最接近圆形，因此它比正方形与三角形更合适当蜂房。关於蜂房为什麼是六边形的，西元前 36 年时，罗马学者瓦罗（Mareus Terentius Varro）也曾提出一个很有趣的说法。他说这是为了让蜜蜂的六条腿，可以安置在六边形的六个边上。这当然是个笑话。回到开卜勒的说法。如果蜜蜂筑巢的最高指导原则是舒适、有贮存空间，或尽量节省建筑蜂房的材料，那为什麼蜂房不是圆形的呢？毕竟在同样的表面积之下，圆形比三角形更省材料，也更舒适。这就要谈到最後一个原因了，而且这个原因还可以分成三点来说。首先，小蜜蜂在建造自己的蜂房时，隔壁的蜜蜂可以来帮忙，共同建造公用的墙。每只蜜蜂只要造一道墙就成了。如果蜂房是圆形的，蜜蜂只好独力完成自己的蜂房。其次，开卜勒声称六边形蜂房的直边，会比圆形的蜂房稳固，比较不容易压碎。不过工程师一定不能苟同这种说法。在中古世纪时教堂的建筑师就知道，拱型的门廊比方形的门框更能受力。最後，可能也是最有说服力的说法，就是：如果蜂房是圆形的，蜂房之间会有空隙，那麼冬天时冷空气就会渗进来，而这是要尽量避免的。事实上，开卜勒在这时又绕回最初的论点，他一开始的主张就是：蜜蜂是为了造出没有间隙的平面几何形状。在开卜勒看来，这就已经足以解释为什麼大自然把六边形的蜂房模式，植入蜜蜂的本能中。他认为没有必要再进一步澄清了，因为六边形是「完美、漂亮且高贵」的图形，当蜂房的形状最合适不过了。接著开卜勒把注意力转移到雪花六角形的形状上。虽然他已使尽了浑身解数，我们的英雄对於雪花为什么会形成六角形，依旧提不出令人满意的答案。在连篇的推论之後，开卜勒终於举双手投降，承认雪花的形状只能用所谓的「自然形成机制」来说明。也就是雪花的美丽型式，是造物主设计的。他深切了解自己的失败，因此在此书的最後一页，鼓励科学後进，挑战雪花的六角形之谜。他特别对我等「化学家」寄予厚望，认为最后的答案一定是由化学家提出的。实在是非常的先见之明，也非常地荣幸之至。聪明的，即将或已经成为化学家的 XDJM 们，你现在能告诉开卜勒先生：雪花为什么会形成六角形吗？参考文献：开卜勒的猜想－「费马最後定理」之後，最吸引人的数学问题作者：George G. Szpiro 译者：叶伟文出版：天下文化

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