用基本不等式求最值（高一）

换元法！

见图片

Y=2X-2+1/X-1
=2X+1/X-3
>=2√(2X*1/X-3
>=2√2-3
2√2-3即所求最小值

楼主的分母总共是X-1吧
把分子按分母x-1配方，原式化为
y=(2X方-2X+1)/（X-1）=[2(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=2(x-1)+2+1/(x-1)(此处把原式分为三个分式)
>=2√2+2
所以最小值是2√2+2

顶楼上的！！！楼上写的太完善了，我都不好意思回答了 呵呵

一、
注意基本定理应满足的条件
基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一
定要注意应用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”．所谓“一正”是指“正数”，“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．
二
连用基本不等式要注意成立的条件要一致
有些题目要多次用基本不等式才能求出最后结果，针对这种情况，连续使用此定理要切记等号成立的条件要一致．
有些题目，直接用基本不等式求最值，并不满足应用条件，但可以通过添项，分离常数，
平方等手段使之能运用基本不等式，下面我们来看几种经常用到的方法．
1添项
2分离常数
3平方