设f(x)的周期是a,g(x)的周期是b,F(x)=f(x)+g(x);求证：F（x)的周期是a和b的最小公倍数f(x+a)=f(x),g(x+b)=g(x)由题意,设t为F(x)的周期F(x+t)=f(x+t)+g(x+t)=F(x)=f(x)+g(x)所以,t是f(x)和g(x)的周期.所以t是a的倍数,也是b的倍数.所以t是a,b的最小公倍数.
