三棱锥外接球半径怎么求，有公式吗

2024-11-05 23:01:19

推荐回答（5个）

回答1：

正三棱锥的外接球半径求法：

设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。

设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）

设AO＝DO＝R

则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

AM＝根号（a^2-b^2/3)

OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R

由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得

R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)

内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。

拓展资料：

三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。

一些不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心找不到半径更找不到，找到了外接球的圆心和求得半径，就是这类题目的突破点。要牢记性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。

参考资料：

百度百科——三棱锥

回答2：

三棱锥的外接球是指与三棱锥外接的球，它的半径可以通过一个特定的公式求解。让我来解释一下：

知识点定义来源与讲解：

三棱锥是一种具有三个侧面和一个底面的立体图形，它的底面是一个三角形。外接球是指与三棱锥外接的球，它的球心位于三棱锥的外部，但球面与三棱锥的四个顶点都相切。

知识点运用：

通过求解三棱锥的外接球半径，我们可以了解三棱锥的几何性质，计算球面上的点的位置，并进行相关的几何计算和分析。

知识点例题讲解：

问题：“三棱锥外接球半径怎么求？有公式吗？”

解答：

对于一个给定的三棱锥，我们可以使用以下公式来计算它的外接球半径 R：

R = (a * b * c) / (4 * V)

其中，a、b、c 是三棱锥的三个侧边的长度，V 是三棱锥的体积。

以下是一个示意图，展示了三棱锥和外接球的关系：

举个例子，假设我们有一个底边边长为 4，侧面边长为 5 的三棱锥，并且已知其体积为 12。那么我们可以使用上述公式计算外接球的半径 R：

R = (4 * 5 * 5) / (4 * 12) = 25 / 12

因此，该三棱锥的外接球半径为 25/12。

回答3：

三棱锥外接球半径的求法可以根据以下公式进行计算：
R = √3/4 * S / C
其中，R表示三棱锥的外接球半径，S表示三棱锥的表面积，C表示三棱锥的体对角线长度。
这个公式的推导过程是基于立体几何中的一些基本性质和定理，通过对三棱锥的结构进行分析和计算而得到的。具体推导过程如下：
首先，对于一个三棱锥，其外接球的球心一定在它的体对角线中点上。这是因为，如果球心不在体对角线中点上，那么它与四个顶点的连线构成的图形不是菱形，与三棱锥的结构不符。
其次，对于一个三棱锥，其侧面的高线与底面的夹角为正三角形的内角，因此可以计算出侧面的高线长度。而根据勾股定理，可以计算出体对角线的长度。
最后，根据球体的性质，三棱锥的外接球半径等于其体对角线长度的一半与侧面的高线长度之和的一半。
因此，根据以上公式，可以通过计算三棱锥的表面积、体对角线长度以及侧面的高线长度，来求得三棱锥的外接球半径。

回答4：

正四面体有设其棱长为a 则外接球半径R：√6a/4 普通的没有，需将球心投影到一个面上，且投影是这个三角形的外心，求出三角形外接圆半径r（正余弦定理), 再求球心到这个面的距离d 有勾股定理R²=d²+r²

回答5：

对于一个三棱锥，我们可以使用以下公式来求解外接球的半径：

r = (a * b * c) / (4 * V)

其中，a、b、c分别是三棱锥的三条棱长，V是三棱锥的体积，r表示外接球的半径。

为了确定三棱锥的体积V，我们可以使用以下公式：

V = (A * h) / 3

其中，A表示三棱锥的底面积，h表示从底面到顶点的高度。

所以，如果已知三棱锥的底面面积A、底面到顶点的高度h以及三条棱长a、b、c，我们可以依次计算出体积V和外接球的半径r。

请注意，这些公式都是对于正三棱锥而言，即底面是等边三角形，底面边长和高度相等的情况。对于其他类型的三棱锥，需要根据具体情况进行相应的计算。

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