用单调有界数列存在极限定理证明。
分两类，下面只提示一类。即a>1；
单调。当a>1时，a（n+1）/an>1 所以单调递增；
有界。an<（a^n）^(1/n)=a 所以有界；
所以极限存在。假设极限为b，则有
b^(1/n)=b^(1/n-1)
b^2=b;b>0所以 b=1
