故障树分析法的数学基础

集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。
并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A+B。若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。
例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e、f}；
A∪B= {a、b、c、d、e、f}。
交集
两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∩B或A·B。根据定义，交是可以交换的，即A∩B。
例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e}；
则A∩B={c、d}。
补集
在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。补集又称余，记为￢A或A' 布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。布尔代数规则如下(X、Y代表两个集合)：
(1)交换律：X·Y=Y·X X+Y=Y+X
(2)结合律：X·(Y ·Z)=(X ·Y)·Z，X+(Y+Z)=(X+Y)+Z
(3)分配律：X·(Y+Z)=X ·Y+X·Z，X+(Y·Z)=(X+Y)·(X+Z)
(4)吸收律：X·(X+Y)=X,X+(X·Y)=X
(5)互补律：X+￢X =Ω=1，X·￢X =φ(φ表示空集)
(6)幂等律:X·X=X，X+X=X
(7)狄·摩根定律:￢(x·Y) =￢X+￢Y，￢(X+Y) =￢X·￢Y
(8)对合律：￢(￢X)=X
(9)重叠律：X+￢XY=X+Y=Y+￢Y X