为什么二阶齐次线性微分方程有两个线性无关的特解

一般二阶齐次微分方程的通解是由两个线性无关的特解组合而成，由特征方程来确定特解，然后再进行组合。而特征方程的解有两个：1、两个不相等的根2、两个相等的根3、一对共轭复根。因此组成其通解特解有两个

因为如果y1与y2线性相关,则存在常数k,使得y2=ky1,所以y=C1y1+C2y2=[C1+kC2]y1,记C=C1+kC2,则y=C1y1+C2y2=Cy1,不符合二阶线性齐次微分方程的通解的结构。

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

你可以对该方程降阶，就可以得到一个一阶二元的微分方程组，而一阶二元的微分方程组是有两个线性无关的特解的，因此原方程有两个线性无关的特解。其实你可以直接从常数变易法的理论推导中看出来的。

因为有两个系数任意两个特解做组合的结果不是方程的通解，说明是维数不够，所以应该是两个线性无关的才行

如果y1与y2线性相关，则存在常数k，使得y2=ky1，所以y=c1y1+c2y2=[c1+kc2]y1，记c=c1+kc2，则y=c1y1+c2y2=cy1，不符合二阶线性齐次微分方程的通解的结构。