高数求解,为什么等号成立

2025-03-27 02:05:06
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回答1:

函数一阶导数为0,二阶导数大于0,函数取极小值,这是极值判断的第二充分条件。这是利用局部保号性证明的,既然是利用局部保号性证明的,那么函数某个点,一二阶导数都为0,且为极值就是可能的。不过一二阶导数为0,不是充分条件,没有办法推出极值,这种情况一般要求三阶导数。
最简单的例子:y=x^4,x=0时,一二阶导数为0,函数取极小值;y=-x^4,x=0时,一二阶导数为0,函数取极大值

回答2:

等价无穷小代换和三角恒等式。