二进制和十进制

2024-11-20 00:50:48

推荐回答（5个）

回答1：

　　要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方
　　例如：二进制数1101.01转化成十进制
　　1101.01（2）=1*20+0*21+1*22+1*23 +0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25
　　所以总结起来通用公式为：
　　abcd.efg(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3
　　或者用下面这种方法：
　　把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
　　2的0次方是1（任何数的0次方都是1，0的0次方无意义）
　　2的1次方是2
　　2的2次方是4
　　2的3次方是8
　　2的4次方是16
　　2的5次方是32
　　2的6次方是64
　　2的7次方是128
　　2的8次方是256
　　2的9次方是512
　　2的10次方是1024
　　2的11次方是2048
　　2的12次方是4096
　　2的13次方是8192
　　2的14次方是16384
　　2的15次方是32768
　　2的16次方是65536
　　2的17次方是131072
　　2的18次方是262144
　　2的19次方是524288
　　2的20次方是1048576
　　即：

　　此时，1101=8+4+0+1=13
　　再比如：二进制数1000110转成十进制数可以看作这样：
　　数字中共有三个1 即第二位一个，第三位一个，第七位一个，然后对应十进制数即2的1次方+2的2次方+2的6次方，即
　　1000110=64+0+0+0+4+2+0=70

　　十进制转二进制
　　编辑
　　1. 十进制整数转换为二进制整数

　　十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
　　十进制整数转二进制
　　如：255=（11111111）B
　　255/2=127=====余1
　　127/2=63======余1
　　63/2=31=======余1
　　31/2=15=======余1
　　15/2=7========余1
　　7/2=3=========余1
　　3/2=1=========余1
　　1/2=0=========余1
　　789=1100010101
　　789/2=394 余1 第10位
　　394/2=197 余0 第9位
　　197/2=98 余1 第8位
　　98/2=49 余0 第7位
　　49/2=24 余1 第6位
　　24/2=12 余0 第5位
　　12/2=6 余0 第4位
　　6/2=3 余0 第3位
　　3/2=1 余1 第2位
　　1/2得0 余1 第1位
　　原理：
　　众所周知，二进制的基数为2，我们十进制化二进制时所除的2就是它的基数。谈到它的原理，就不得不说说关于位权的概念。某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数，该常数称为 “位权 ” 。位权的大小是以基数为底，数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。十进制数的百位、十位、个位、十分位的权分别是10的2次方、10的1次方、10的0次方，10的-1次方。二进制数就是2的n次幂。
　　按权展开求和正是非十进制化十进制的方法。
　　下面我们开讲原理，举个十进制整数转换为二进制整数的例子，假设十进制整数A化得的二进制数为edcba 的形式，那么用上面的方法按权展开，得
　　A=a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4) （后面的和不正是化十进制的过程吗）
　　假设该数未转化为二进制,除以基数2得
　　A/2=a(2^0)/2+b(2^1)/2+c(2^2)/2+d(2^3)/2+e(2^4)/2
　　注意：a除不开二，余下了！其他的绝对能除开，因为他们都包含2，而a乘的是1，他本身绝对不包含因数2，只能余下。
　　商得：
　　b(2^0)+c(2^1)+d(2^2)+e(2^3)，再除以基数2余下了b，以此类推。
　　当这个数不能再被2除时，先余掉的a位数在原数低，而后来的余数数位高，所以要把所有的余数反过来写。正好是edcba
　　2．十进制小数转换为二进制小数
　　十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
　　然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
　　十进制小数转二进制
　　如：0.625=（0.101）B
　　0.625*2=1.25======取出整数部分1
　　0.25*2=0.5========取出整数部分0
　　0.5*2=1==========取出整数部分1
　　再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B
　　0.7*2=1.4========取出整数部分1
　　0.4*2=0.8========取出整数部分0
　　0.8*2=1.6========取出整数部分1
　　0.6*2=1.2========取出整数部分1
　　0.2*2=0.4========取出整数部分0
　　0.4*2=0.8========取出整数部分0
　　0.8*2=1.6========取出整数部分1
　　0.6*2=1.2========取出整数部分1
　　0.2*2=0.4========取出整数部分0
　　原理：
　　关于十进制小数转换为二进制小数
　　假设一十进制小数B化为了二进制小数0.ab的形式，同样按权展开，得
　　B=a(2^-1)+b(2^-2)
　　因为小数部分的位权是负次幂，所以我们只能乘2，得
　　2B=a+b（2^-1)
　　注意a变成了整数部分，我们取整数正好是取到了a，剩下的小数部分也如此。
　　值得一提的是，小数部分的按权展开的数位顺数正好和整数部分相反，所以不必反向取余数了。

回答2：

N进制的意思是, 当数达到N的时候进位。
比如十进制就是我们最常使用的, 9之后就是10, 就从1位数变成了2位数 (0,1,2,3,4,5....)
二进制就是, 1后面是10, 二进制里面的10相当于十进制里面的2 (0,1,10,11,100,101....)

回答3：

所谓进制，就是达到几个数就进一位
二进制就是两个数进一位
例如有8个数量
用二进制表示就是1000，其实就是1*2的3次方+0*2的2次方+0*2的1次方+0*2的0次方=1000
用十进制表是就是8, 8*10的0次方
推荐你一个网页，你随便测试一下，进制转换的
http://tool.lu/hexconvert/

回答4：

二进制只有二个数，即0和1。十进制就是有十个数，0，1，2...9 。简单的理解就是，二进制制数给机器识别，十进制数给人理解。

回答5：

十进制和二进制到底有什么区别？

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