15问答网 > 定义在R上的函数f（x）满足：f✀（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）

定义在R上的函数f（x）满足：f✀（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）

2024-12-04 08:02:26

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回答1：

设g（x）=e^xf（x）-e^x，（x∈R），
则g′（x）=e^xf（x）+e^xf′（x）-e^x=e^x[f（x）+f′（x）-1]，
∵f'（x）＞1-f（x），
∴f（x）+f′（x）-1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定义域上单调递增，
∵e^xf（x）＞e^x+5，
∴g（x）＞5，
又∵g（0）=e⁰f（0）-e⁰=6-1=5，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞）
故选：A．