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1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方....-100的平方+101的平方等于多少？（简便计算）

好难呀！有解释没？看不懂呀！

2024-12-04 16:41:59

推荐回答（3个）

回答1：

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2
=(1+2)(1-2)+(3-4)(3+4)+...+(99+100)(99-100)+101^2 [平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)]

=(-1)[3+7+11+...+199]+101^2 (将-1提出来)

=(-1)*[(3+199)*50]/2+101^2 (3+7+11+...+199是以首项a1为3,公差为4的等差数列,到a50=199项共50项,按等差数列求和公式:S=(a1+an)*n/2 (n为项数)]

=-5050+10201
=5151

回答2：

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方....-100的平方+101的平方等于多少？（简便计算）
=1²+（3²-2²）+（5²-4²）+。。。。。+（101²-100²）
=1+2+3+4+5+。。。。+100+101
=(1+101)/2*101
=5151

回答3：

原式=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+。。。+（99-100）（99+100）+101*101
=-（3+7+11+。。。+199）+10201
=-（3+199）*50*0.5+10201
=5151

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