已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=0.1,则a的四次方+b的四次方+c的四次方的值是多少??

2024-11-08 17:04:24
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回答1:

解:a+b+c=0
a2+b2+c2=0.1,即(a2+b2+c2)2=0.01
展开就是a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=0.01
即a4+b4+c4=0.01-2(a2b2+a2c2+b2c2)
主要把上述括号中的结果算出来就可以了,想办法出现括号中的字母
即(ab+ac+bc)2=a2b2+a2c2+b2c2+2(a2bc+b2ac+c2ab)
合并同类项 =a2b2+a2c2+b2c2+2abc(a+b+c)
a+b+c=0 所以(ab+ac+bc)2=a2b2+a2c2+b2c2
现在关键是算出ab+ac+bc的结果
a+b+c=0,所以(a+b+c)2=0
即a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0
a2+b2+c2=0.1,因此得出2(ab+ac+bc)=-0.1,即ab+ac+bc=-0.05
因此a2b2+a2c2+b2c2=0.0025
从而得出a4+b4+c4=0.005
注:字母及括号后边的数字是平方或四次方,字母或括号前边的就是数字

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0.3

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