真的有没有人会？ 高考数学 几何

（我用A'、B'、C'代替A1、B1、C1，我的方法字很多，也许不是最好的方法）

（一）、如图一所示，过点C'作BB'的垂线C'D①，过点D作BB'的垂线DE，连接C'E，过点A'作BB'的垂线A'G②。

因为C'D⊥BB'，DE⊥BB'，所以BB'⊥平面C'DE，有BB'⊥C'E，

又因为△ABC为等边三角形，有AB=BC③，且AA'、BB'、CC'均垂直平面ABC④，

所以平面A'ABB'与平面B'BCC'所成角为60°，即有∠C'DE=60°，

根据①④可知四边形C'CBD为矩形，有BC=C'D，

根据②④可知四边形A'ABG为矩形，有A'G=AB，所以A'G=AB=BC=C'D，

又因为BB'：CC'：AA'=3：2：1，易知B'D=DG=GB，即DE为△A'B'G的中位线，

有2DE=A'G=C'D，又因为∠C'DE=60°，所以△C'DE为直角三角形，即C'E⊥DE，

综上所述，因为BB'⊥C'E，C'E⊥DE，且BB'、DE∈平面A'ABB'，BB'∩DE=D，

所以C'E⊥平面A'ABB'，又因为C'E∈A'B'C'，所以有平面A'B'C'⊥平面A'ABB'。

（二）、如图二所示，在BB'上取一点F，使得AF∥A'B'，连接CF。

因为AF∥A'B'，且A'B'∉平面ACF，所以A'B'∥平面ACF，

又因为AA'∥BB'，所以四边形A'AFB'为平行四边形，有AA'=B'F，

因为AA'：BB'=1：3，所以B'F/B'B=1/3。