A、a为无理数，a2不一定是有理数，例如π是无理数，π2也是无理数，错误；B、有理数与无理数的积不一定是无理数，例如：0× 2 =0，错误；C、无理数与无理数的和不一定还是无理数，例如： 2 +（- 2 ）=0，错误；D、若a为无理数，且（a+1）（b+1）=0，得到a+1≠0，b+1=0，解得：b=-1，正确，故选D．
