1+1⼀2+1⼀3+1⼀4+...+1⼀n等于多少？，怎么算？

说详细点，好吗？

2024-11-20 09:55:04

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回答1：

1楼错了。
e=1+1+1/2!1/3!+...+1/n!
跟题目不一样的。
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n是没有极限的。
最后会
=
无穷大。
在高等数学里有证明。
要我给出证明吗？？？？？？？？
我证明下1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
=
无穷大。
S1=1
S2=1+1/2
S4=（1+1/2）+（1/3+1/4）>(1+1/2)+1/2=1+2/2
S8=(1+1/2+(1/3+1/4))+(1/5+...+1/8)>(1+1/2+1/2)+1/2
=1+3/2
.....
由数学归纳法可以知道：
S(2^k)>=1+k/2,
k=0,1,2....
而k增大到无穷大时，lim(1+k/2)
=
无穷大。
所以lim(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)=
无穷大