(a+b)的n次方到底应该怎么计算呀？

公式要怎么展开的？不记得了！

2024-11-12 10:11:22

推荐回答（4个）

回答1：

方法有两种，其一可以用二项式定理展开，其二可以借助杨辉三角计算各项前面的系数。

二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n。

其中C（x,y）称作二次项系数。

这个公式具有一般性，n再大都可以用这个公式展开。
杨辉三角：具体见下图。

杨辉三角给出的是各项前面的系数，比如第一行是n为0时，(a+b)^0自然是1，第二行是n为1时，(a+b)^1的结果是a+b，各项系数是1，1。以此类推，我们便能得到二项式的展开式。

需要注意的是，杨辉三角只是给出了系数，而具体的项需要我们自己推算，一共有这么多项：a^n，a^(n-1)*b，a^(n-2)*b^2，…，b^n。

杨辉三角具有一定的局限性，只有当n比较小的时候才比较方便。

拓展资料：

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

参考资料来源：百度百科—杨辉三角、百度百科—二项式定理

回答2：

二次项定理 a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*) C(n,0)表示从n个中取0个，这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr. 说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr. ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相

回答3：

可用二项式定理计算：

(a+b)^n=a^n+C1n*a^(n-1)*b...+Crn*a^(n-r)*b^r...+b^n (试中Cxy中的x在C的右上角,y在C的右下角.）