设z1,z2是两个复数,已知z1=3-4i,|z2|=5,且z1?.z2为纯虚数.(Ⅰ)求z2;(Ⅱ)设复数z=x+yi(x,y∈R

2025-01-19 02:20:11
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回答1:

(Ⅰ)设z2=a+bi(a,b∈R),则由|z2|=5得a2+b2=25…(1)
z1?

z2
=(3?4i)(a?bi)=(3a?4b)?(3b+4a)i为纯虚数,
∴3a-4b=0…(2),
解(1)(2)得
a=4
b=3
a=?4
b=?3

∴z2=4+3i或∴z2=-4-3i.
(Ⅱ)当z2=4+3i时由|z-z2|=3得轨迹方程(x-4)2+(y-3)2=9,
∴动点的轨迹为以(4,3)为圆心,3为半径的圆;
当z2=-4-3i,由|z-z2|=3得轨迹方程(x+4)2+(y+3)2=9,动点的轨迹为以(-4,-3)为圆心,3为半径的圆.