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设锐角阿尔法和贝塔，满足cos阿尔法=4⼀5，tan（阿尔法-贝塔）=-1⼀3，求cos贝塔的值

2025-03-24 14:22:45

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回答1：

解：∵α和β是锐角，且tan(α-β)=-1/3<0

则α-β是第四象限的角
∴sin(α-β)<0，sinα>0
∵tan(α-β)=-1/3
==>cos(α-β)=-3sin(α-β)
==>sin²(α-β)+(-3sin(α-β))²=1
∴sin(α-β)=-1/√10，cos(α-β)=3/√10
∵cosα=4/5
∴sinα=3/5
故 cosβ=cos(α-(α-β))
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=(4/5)(3/√10)+(3/5)(-1/√10)
=4√10/25。