已知函数f(x)=a⼀3x^3-3⼀2x^2+(a+1)x

那就从第二小题开始解：
得到方程a/3x^3-3/2x^2+(a+1)x=0
分条件讨论
1. 当a=0时，最高2次，不可能有3个不等实根，故不可能；
2. 当a=-1时，也不可能。
3. 当a不能0且不等-1时：
可以得：x（a/3x^2-3/2x+(a+1)）=0
则x=0是其中一个根，然后考虑a/3x^2-3/2x+(a+1)=0，由于a不等于0，所以这是一个一元二次方程，有两个不等实根（a不等于-1故，明显根不可能为0了），则用判定式可以得出：9/4-4a(a+1)/3>0,化简一下16a^2+16a-27<0,
显然这是一个抛物线，求16a^2+16a-27=0的根然后看图像就可以得到a在什么范围下满足16a^2+16a-27<0了。
然后将上面3种情况综合下就可以了。

(1)f'(x)=x^2-3x+2
极值点x=1,x=2
f(1)=5/6,f(2)=2/3
(2)必有实数根x=0
对于方程a/3x^2-3/2x+(a+1)=0有两个不等实根的条件是
1.（3/2）^2-4*a/3*(a+1)>0
2.a+1不等于0
解不等式得
（-2-根号31）/4

f(x)有三不等根，显然有f(0)=0,故g(x)=f(x)/(x-0)有两根且根不为0，
对g(x)=0求解a的取值范围。
应该为（-sqrt(31)/4+1/2,sqrt(31)/4-1/2)且a<>0吧