计算∫∫(D)e^【-(x^2+y^2)】dxdy,其中D为x^2+y^2≤4

2024-11-08 15:15:13
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回答1:

原式 = ∫<0, 2π>dt ∫<0, 2>e^(-r^2) rdr
= -(1/2)∫<0, 2π>dt ∫<0, 2>e^(-r^2) d(-r^2)
= -(1/2) 2π [e^(-r^2)]<0, 2> = π(1 - 1/e^4)