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怎么快速找出最大公因数

2025-02-06 21:01:54

推荐回答（5个）

回答1：

1、短除法

为了简便，需要把两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。

例如：求180和324的最大公因数。

因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36。

2、观察法

采用能被2、3、5整除的数的特征来进行观察。

例如，求225和105两个数的最大公因数。因为225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15。因为225÷15＝15，105÷15＝7，15与7互质，那么225和105的最大公因数是15。

3、分解因式法

首先分别把两个数分解质因数，接着找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。

例如：求125和300的最大公因数。因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25。

扩展资料：

在整除的条件下，才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的，不可以单独存在.其一，讲因数和倍数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数.如说6是倍数，3是因数就是错的。

其二，两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。

一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身1的因数就只有1，最大和最小的因数都是1.除1以外的整数，至少有两个因数。

参考资料来源：百度百科-最大公因数

回答2：

1、观察法

运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察。

例如，求225和105的最大公因数。因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15。因为225÷15＝15，105÷15＝7，15与7互质，所以225和105的最大公因数是15。

2、查找因数法

先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数。

例如，求12和30的最大公因数。

12的因数有：1、2、3、4、6、12；

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。

12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数。

3、分解因式法

先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。

例如：求125和300的最大公因数。因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25。

4、关系判断法

当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数。例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数。

5、短除法

为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。

例如：求180和324的最大公因数。

因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36。

6、除法法

当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数。

例如：求19和152，13和273的最大公因数。因为152÷19＝8，273÷13＝21（19和13都是质数），所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是13。

7、缩倍法

如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数。例如：求30和24的最大公因数。24÷4＝6，6是30的因数，所以30和24的最大公因数是6。

8、求差判定法

如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数。例如：求78和60的最大公因数。78－60＝18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6。

如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数。

例如：求92和16的最大公因数。92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是4。

9、辗转相除法

9193和3567，先用9193÷3567，商2余2059，再用3567÷2059，商1余1508，2059÷1508，商1余551,1508÷551，商2余406，551÷406，商1余145，406÷145，商2余116，145÷116，商1余29，116÷29，商4除尽。所以最大公约数 29。

扩展资料

常见结论：

1、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

2、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

3、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。

4、两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× [12，16]=12×16。

参考资料来源：百度百科-最大公约数

回答3：

① 短除法
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
如图：

则最大公因数为3×5=15

②更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
例如，求319与377
377-319=58
319-58=261
261-58=203
203-58=145
145-58=87
87-58=29
58-29=29
所以29即为319与377的最大公因数

③辗转相除法：

例如，求319与377
377÷319=1……58
319÷58=5……29
58÷29=2……0
319与377的最大公因数为29.

用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数

回答4：

有一种叫辗转相除法
两个整数的最大公约数等于“其中较小的数”和“两数的差”的最大公约数。
例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；
因为两数之差252 − 105 = 147，
147和105的最大公约数是21。所以252和105的最大公约数是21。

还可以继续辗转下去。
147和105的最大公约数就是
147-105=42与105的最大公约数

继续辗转
42与105的最大公约数就是
105-42=63与42的最大公约数，这是很明显就看出是21 了

回答5：

只要它们成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。

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