带根号求导公式 y=x*根号下1+ x^2怎么求导

2024-11-10 15:04:48

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回答1：

y=x√(1+x²)；y=xu ， u=√v ，v=1+x² ；y'=u+xu'；u'=v'/(2√v)；v'= 2x；则 y=√(1+x² )+x²/√(1+x² )；y=(1+2x²)/√(1+x² )。

这里u=x,v=√(x²+1)=(x²+1)^(1/2)；u'=1；v'=1/2*(x²+1)^(1/2-1)*(2x)'=x/√(x²+1)；所以y'=[1*√(x²+1)-x*x/√(x²+1)]/(x²+1)=[(x²+1-x²)/√(x²+1)]/(x²+1)=1/[(x²+1)√(x²+1)]。

扩展资料：

根号求导根号下1+X方分之一求导：[ 1/√(1+x²) ] '
= [(1+x²)^(-1/2) ] '
= -0.5(1+x²)^(-3/2) * (1+x²)'
= -0.5(1+x²)^(-3/2) * 2x
= - x * (1+x²)^(-3/2)。

复合函数1+x²求导
=
1/2 X 1/根号下 1+X^2 X 2X
=X/根号下1+X^2；e²导数不带X项目 =0。

参考资料来源：百度百科-求导