你得明白积分可以看做是对 无限小的 矩形求和 运算 只不过它们 是代数运算， 有正负。
如图，f(x) 图形线 与 x 轴 构成 两个 三角形面积相等，但是 有正负 ，最后结果为0.
同理，三维是平面，为分界面，对称的 面上的和面下的两个体积相等，但符号不同 所以 和 为 0.
希望有启发，我理解的不一定对。
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去看看函数奇偶性吧，你会知道的更多。
请站内搜索“20 高数12题，二重积分。D1+D2时，xy为什么没有了？D3+D4为什么为0？”，希望会对你有所帮助。
二重积分积分区域的对称性主要是看被积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称则应考察被积分函数对自变量y的奇偶性，如果对自变量y为奇函数，这为0，如果是偶函数这是其积分区域一半的2倍。
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