【考点4】牛顿运动定律及其应用 超重和失重
1．（2009山东理综，17，4分）某物体做直线运动的v – t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ ）
2．（2009广东物理，8，4分）某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490N，他将弹簧秤移至电梯内称其体重， 至 时间段内弹簧秤的示数如图5所示，电梯运行的v—t图可能是（取电梯向上运动的方向为正）
3．（2009安徽理综，16，6分）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀。面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个图像？
4．（2009安徽理综，17，6分）为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速动转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是
A．顾客始终受到三个力 的作用
B．顾客始终处于超重状 态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
5．（2009 江苏物理，4，3分）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小 、竖直分量大小 与时间 的图像，可能正确的是
A B
C D
6．（2009宁夏理综，20，6分）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
7．（2008广东单科，1，4分）伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（ ）
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
8．（2008广东理科基础，12，2分）质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为 ，则f的大小是
A． B．
C． D．
9．（2008山东理综，19，4分）
直升机悬停在空中向地面
投放装有救灾物资的箱子，
如图所示，设投放初速度
为零，箱子所受的空气阻
力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
10．（2008宁夏理综，20，6分）一有固定斜面的小车在水平面上做直线
运动，小球通过细绳
与车顶相连。小球
某时刻正处于图示
状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．若小车向左运动，N可能为零
B．若小车向左运动，T可能为零
C．若小车向右运动，N不可能为零
D．若小车向右运动，T不可能为零
11．（2008广东文科基础，56，2分）用轻绳系一质量为m的砝码并向上提起，当绳中张力为T=mg时，砝码匀速上升。若绳中张力变为2T，则砝码匀加速上升，其加速度a的大小为（ ）
A．a
A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C．绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D．系统在运动中机械能均守恒
13．（2007海南单科，1，3分）16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是（ ）
A．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快；这说明，物体受的力越大，速度就越大
B．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来；这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”
C．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快
D．一个物体维持匀速直线运动，不需要受力
14．（2007江苏单科，6，3分）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦网力是μmg，现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为 （ ）
A． B．
C． D．
15．（2007年海南单科，10，4分）游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重或失重的感觉。下列描述正确的是（ ）
A．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态
B．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态
C．当升降机减速上升时，游客是处在失重状态
D．当升降机加速下降时，游客是处在超重状态
16．（2007山东理综，17，4分）下列实例属于超重现象的是（ ）
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．荡秋千的小孩通过最低点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
D．火箭点火后加速升空
二、非选择题
17．（2009海南单科，15，9分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行。在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
18．（2009安徽理综，22，14分）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度 上升时，试求
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
19．（2009宁夏理综，24，14分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 =0．008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 =0．004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）
20．（2009江苏物理，13，15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大宽度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
21．（2009上海物理，22，12分）如图（a），质量m＝1kg的物体沿倾角q＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数m；
（2）比例系数k。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
22．（2008上海单科，5，4分）在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如右表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示时间和长度。伽利略时代的1个长度单位相当于现在的 mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5s。由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为＿＿m，斜面的倾角约为＿度。（g取10m/s2）
表：伽利略手稿中的数据
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1192
49 7 1600
64 8 2104
23．（2008上海综合能力，43，2分）某汽车的部分参数如下表，请根据表中数据完成表的其他部分。
整车行驶质量1 500kg 最大功率92kW
加速性能 0~108km/h（即30m/s）所需时间 平均加速度
11s m/s2
制动性能 车辆以36km/h（即10m/s）行驶时的制动距离 制动过程中所受合外力
6．5m N
24．（2008海南单科，15，8分）科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．
25．（2008上海单科，21，12分）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2）
（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
26．（2007海南单科，16，11分）如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度 进入向下倾斜的直车道。车道每 下降 。为使汽车速度在 的距离内减到 ，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的 作用于拖车B， 作用于汽车A。已知A的质量 ，B的质量 。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度 。
27．（2007江苏单科，15，14分）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与坚直方向的夹角θ1=450，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2，悬索与竖直方向的夹角θ2=140。如果空气阻力大小恒定不计悬索的质量，试求水箱中水的质量M。(取重力加速度g=10m/s2；sin140=0.242；cos140=0.970) （ ）
高考真题答案与解析
物 理
【考点4】 牛顿运动定律及其应用 超重和失重
1．答案：B
【解析】由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
提示：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。
速度——时间图象特点：
①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；
②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；
③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；
④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移
2．答案：AD
【解析】由图5可知，在t0-t1时间内，弹簧秤的示数小于实际重量，则处于失重状态，此时具有向下的加速度，在t1-t2阶段弹簧秤示数等于实际重量，则既不超重也不失重，在t2-t3阶段，弹簧秤示数大于实际重量，则处于超重状态，具有向上的加速度，若电梯向下运动，则t0-t1时间内向下加速，t1-t2阶段匀速运动，t2-t3阶段减速下降，A正确；BD不能实现人进入电梯由静止开始运动，C项t0-t1内超重，不符合题意。
3．答案：C
【解析】图象中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其 切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C
4．答案：C
【解析】在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对其的支持力 和 摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。
5．答案：B
【解析】跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，知道速度与所受阻力的规律是解决本题的关键。竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大合力减小，加速度减小，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小。在v-t图象中图线的斜率表示加速度，B项正确。
6．答案：BC
【解析】解析对于物块由于运动过过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；对于木板由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，知道二者相对静止，而做直线运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。
7．答案：B
【解析】由题可知，小球在斜面上做匀加速运动，
知A、D错；由
知B对；由 知C错。
8．答案：B
【解析】由牛顿第二定律 可得空气阻力大小 ，B选项正确
9．答案： C
【解析】对于箱子和箱内物体组成的整体，
，随着下落速度的增大，空气阻力f增大，加速度a减小。对箱内物体，
将逐渐增大，故选C。
10．答案： AB
【解析】当加速度向左时拉力T可能为零，向右时支持力N可能为零，两种可能均与小车运动方向无关，故A、B正确，C、D错误。
11．答案：B
【解析】由牛顿第二定律可知，加速度 故选B。
12．答案： BD
【解析】因下滑力是重力沿斜面向下的分力，在对2m进行受力分析时不能把重力与“下滑力”重复地加在物体上，所以A项错误。两种情况下2m的“下滑力”都比m的“下滑力”大，故m滑块均向上运动，B项正确。由牛顿第三定律可知，C项错误。因斜面光滑，在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，D项正确。
13．答案： D
【解析】由牛顿运动定律可知，力是物体运动状态发生变化的原因，而不是维持物体运动的原因，故A、B错误。两物体从同一高度自由下落，物体下落的速度与物体的质量无关。由力的平衡知识可知，物体处于静止或匀速直线运动时，所受合外力为零，故一个物体维持匀速直线运动，不需要外力，选项D正确。
14．答案：B
【解析】经过受力分析，A、B之间的静摩擦力给B、C、D组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界条件为A、B间达到最大静摩擦力，即 ，而绳子拉力FT给C、D组成的系统提供加速度，因而拉力的最大值
，故选B
15．答案： BC
【解析】当物体的加速度向上时，处于超重状态，而加速度方向向下时，处于失重状态，由此判断B、C正确。
16．答案：BD
【解析】 物体运动时具有竖直向上的加速度，属于超重现象。A、C两个选项中的汽车和运动员都具有竖直向下的加速度，均不正确，B、D两个选项中的小孩和火箭都具有竖直向上的加速度，处于超重状态，均正确。
二、非选择题
17．【解析】设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为 ；刹车前卡车牵引力的大小为 ，
卡车刹车前后加速度的大小分别为 和 。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有
设车厢脱落后， 内卡车行驶的路程为 ，末速度为 ，根据运动学公式有
⑤
⑥
⑦
式中， 是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为
有 ⑧
卡车和车厢都停下来后相距 ⑨
由①至⑨式得 ⑾
带入题给数据得 ⑿
18．【解析】解法一:（1） 设运动员和吊椅的质量分别为M和m；绳拉运动员的力为F。以运动员和吊绳整体对象，受到重力的大小为 ，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律
由牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440N，方向竖直向下。
（2）以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力FN，根据牛顿第二定律
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力大小为275N，方向竖直向下。
解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律
①
②
由①②得
19．【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 ，所受摩擦力的大小为 ；在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 ，所受摩擦力的大小为 。则有
①
式中S为投掷线到圆心O的距离。
②
③
设冰壶的初速度为 ，由功能关系，得
④
联立以上各式，解得
⑤
代入数据得
⑥
20．【解析】（1）第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动
由牛顿第二定律
解得
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为 ，
上升的高度为
匀加速运动
设失去升力后的速度为 ，上升的高度为
由牛顿第二定律
解得
（3）设失去升力下降阶段加速度为 ；恢复升力后加速度为 ，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律
F+f-mg=ma4
且
V3=a3t3
解得t3= （s）（或2．1s）
21．【解析】（1）对初始时刻：
mgsin－mgcos＝ma0 ○1，
由右图读出a0=4m/s2代入○1式，解得：
＝gsin－ma0gcos ＝0.25；
（2）对末时刻加速度为零：
mgsin－N－kvcos＝0 ○2，
又N＝mgcos＋kvsin，
由右图得出此时v=5 m/s，代入○2式解得：
k＝mg（sin－cos）v（sin＋cos ＝0.84kg/s。
22．答案：2.04 1.5
【解析】由表中数据知，斜面长度至少应为
23．答案：2.73 1.15×104
【解析】由加速度公式得
24．答案：101kg
【解析】设堵住漏洞后，气球的初速度为v0，所受的空气浮力为f，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m，由牛顿第二定律得
①
式中a是气球下降的加速度。以此加速度在时间t内下降了h，则 ②
当向舱外抛掉质量为 的压舱物后，有
③
式中 是抛掉压舱物后气球的加速度。由题意，此时 方向向上， ④
式中 是抛掉压舱物后气球在 时间内下降速度的减少量，
由①③得 ⑤
代入②④⑤式得 ⑥
评分参考，共8分，①③式各2分，②④⑤⑥式各1分。
25．答案：（1）160N （2）1.25×105J (3)71s
【解析】（12分）（1）从图中可以看出，在t=2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为
①
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有
得
（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了
39.5×2×2m=158m ③
根据动能定理，有 ④
所以有
⑤
（3）14s后运动员做匀速运动的时间为
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间
⑥
26．答案： ⑦
【解析】汽车沿倾斜车道作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有 ①
用F表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有
②
式中 ③
设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为f，根据在题意 ④
方向与汽车前进方向相反，用fN表示拖车作用于汽车的力，设其方向与汽车前进方向相同。以汽车为研究对象，上牛顿第二定律有
⑤
由②④⑤式得
⑥
由①③⑥式，代入有关数据得 ⑦
27．答案：M=4.5×103kg
【解析】直升机取水，水箱受力平衡
①
②
由①②得 ③
直升机返回，由牛顿第二定律
④
⑤
由④⑤得，水箱中水的质量
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