为什么不能直接使用n次洛必达法则,而只能使用n-1次

2025-03-22 05:51:35
推荐回答(4个)
回答1:

通过某点导数存在的定义可得:

  1.   f(x0)这点要有定义;

  2. x趋向于x0时,f(x)的极限值要等于f(x0)。根据极限的定义,f(x)必然在x0的某邻域内有定义。而诺必达法则使用的前提之一是:在x0的某邻域内可导。存在n阶导数即n-1阶导数在x0的某邻域内有意义,换句话说就是在x0的某邻域内n-1阶可导。故只可用n-1次诺必达。

回答2:

x^n的第N阶导数为常数(n!),因为f(x)为比x^n低阶的函数,因此最多能用N-1次

回答3:

用了n-1次之后,提出1/n!,剩下的刚好是再一阶导数,所以可以不必用洛必达。

回答4:

就是要使用n次,提示有问题。