行列式按列展开的方法是跟按行展开的一样吗？

2025-01-08 11:32:15

推荐回答（3个）

回答1：

是一样的，展开都是正确的。第一张图里的错误步骤在第二行。

一、错误指导：

(1)+(3) x 7/3，应该是

| 0 4 -10/3 |

|0 -5 5 |

|3 9 2 |

第一行第二列的10，算错了，应该是4= -17-(-7/3)*9。

用4代入，最后算出的结果会是10，而不是100。

二、行列式算法：

1、为了计算更高阶行列式，我们需要引入两个概念：全排列和逆序数。
全排列比较简单，在高中就学过：n个不同元素的不同排列法一共有

2、全排列：在这些排列中，如果规定从小到大是标准次序，则每有两个元素不是标准次序就称为一个“逆序”。比如32514中，3在2前面，3在1前面，5在1前面，5在4前面，2在1前面。逆序数就是排列中逆序的数目，用t表示。

3、逆序数：逆序数没有计算方法，就是靠数出来的！每次看一个数，看前面有比它大的有几个。如果逆序数是奇数，这个排列叫奇排列，否则叫偶排列。标准次序逆序是0，所以是偶排列。

4、n阶行列式，n阶行列式的值，n阶行列式一共有n!项（因为是a的第二个下标的全排列），每一项都是不同行不同列的n个元素的积，当第二下标的排列是奇排列符号为负，否则为正。

扩展资料：

一、行列式的性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

二、行列式数学定义：

1、若n阶方阵A=（aij）,则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)

2、若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.

3、标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足1≤i1

4、i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有个子列。

5、因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集（参见第二十一章，1，二），C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)。

6、表示σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。

参考资料来源：百度百科-行列式

回答2：

1、一样的

2、有行列式的性质可知：

3、从第2中的第一条性质可知，行列式的转置和转置行列式相等。

因为转置后原来的行就是现在的列了，原来的列就是现在的行了。所以你说的按行和按列展开是一样的。

回答3：

你的展开都是正确的。你第一张图里的错误步骤在第二行，

(1)+(3) x 7/3，应该是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |

你第一行第二列的10，算错了，应该是4= -17-(-7/3)*9。

用4代入，最后算出的结果会是10，而不是100。