麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学,在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后,坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望,决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上,对整个电磁现象作了系统、全面的研究,凭借他高深的数学造诣和丰富的想象力接连发表了电磁场理论的三篇论文:《论法拉第的力线》(1855年12 月至1856年2月);《论物理的力线》(1861至1862年);《电磁场的动力学理论》(1864年12月8日)。对前人和他自己的工作进行了综合概括,将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来,经后人整理和改写,成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此,1865年他预言了电磁波的存在,电磁波只可能是横波,并计算了电磁波的传播速度等于光速,同时得出结论:光是电磁波的一种形式,揭示了光现象和电磁现象之间的联系。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献,他是气体动理论的创始人之一。1859年他首次用统计规律得出麦克斯韦速度分布律,从而找到了由微观两求统计平均值的更确切的途径。1866年他给出了分子按速度的分布函数的新推导方法,这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念,发展了一般形式的输运理论,并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力学”这个术语。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师,他非常重视实验,由他负责建立起来的卡文迪什实验室,在他和以后几位主任的领导下,发展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发,经过敏锐的观察思考,应用娴熟的数学技巧,从缜密的分析和推理,大胆地提出有实验基础的假设,建立新的理论,再使理论及其预言的结论接受实验检验,逐渐完善,形成系统、完整的理论。特别是汤姆孙W卓有成效地运用类比的方法使麦克斯韦深受启示,使他成为建立各种模型来类比研究不同物理现象的能手。在他的电磁场理论的三篇论文中多次使用了类比研究方法,寻找到了不同现象之间的联系,从而逐步揭示了科学真理。
麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是:变化的磁场可以激发涡旋电场,变化的电场可以激发涡旋磁场;电场和磁场不是彼此孤立的,它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来,建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
一.麦克斯韦方程组的积分形式
麦克斯韦方程组的积分形式:
这是1873年前后,麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。
其中:(1)描述了电场的性质。在一般情况下,电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场,而感应电场是涡旋场,它的电位移线是闭合的,对封闭曲面的通量无贡献。
(2)描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发,也可以由变化电场的位移电流所激发,它们的磁场都是涡旋场,磁感应线都是闭合线,对封闭曲面的通量无贡献。
(3)描述了变化的磁场激发电场的规律。
(4)描述了变化的电场激发磁场的规律。
变化场与稳恒场的关系:当 时,方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程:
在没有场源的自由空间,即q=0, I=0,方程组就成为如下形式:
麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。
二.麦克斯韦方程组微分形式
微分形式:在电磁场的实际应用中,经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上,就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。利用矢量分析方法,可得:
注意:(1)在不同的惯性参照系中,麦克斯韦方程有同样的形式。
(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题,还要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质中,电磁场量与介质特性量有下列关系: 。 在非均匀介质中,还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件,原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场,即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
地位:麦克斯韦方程组在电磁学中的地位,如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论,是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一,为物理学家树立了这样一种信念:物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外,这个理论被广泛地应用到技术领域。