对式子：1^2+2^2+3^2+……+n^2求和

2024-11-21 19:46:23

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回答1：

先做第一步： 1+2+3+……+n=n(n+1)/2 （这个不用证明了吧，应该会！）
第二步： 1^2+2^2+3^2+...+n^2=? 过程如下： ∵(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
∴2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 4^3-3^3=3*3^2+3*3+1 ...... (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
把以上所有等式相加,可得: (n+1)^3-1^3=3( 1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+4+5+6+.....+n)+n
∴n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3n(n+1)/2+n
整理即可得： 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以是n(n+1)(2n+1)/6

回答2：

答案：n×(n+1)×(2n+1)÷6