15问答网 > 一个数列1⼀1，2⼀1，1⼀2，3⼀1，2⼀2，1⼀3，4⼀1，3⼀2，2⼀3，1⼀4……

一个数列1⼀1，2⼀1，1⼀2，3⼀1，2⼀2，1⼀3，4⼀1，3⼀2，2⼀3，1⼀4……

第100项是多少？ 8/20是第几项？

2024-11-29 08:53:50

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回答1：

设构成数列{an}
a1=2，n≥2时，an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2，为定值
a1+1=3，数列{an+1}是以3为首项，2为公比的等比数列
an+1=3·2ⁿ⁻¹
an=3·2ⁿ⁻¹-1
a2006=3·2²⁰⁰⁵-1
从2的1次方开始，个位数按2、4、8、6循环，乘以3以后，个位数字按6、2、4、8循环
2005÷4=501余1，3·2²⁰⁰⁵的个位数字是6，6-1=5，能被5整除。
第2006个数能被5整除，第2006个数除以5的余数是0。
以上为严谨的数学推导过程。