解:t=0-时,电容相当于开路。水平的4Ω电阻中无电流、无电压,因此Uc(0-)等于8Ω电阻电压,也就是电压源电压。
所以:Uc(0-)=8V。
t=0+时,Uc(0+)=Uc(0-)=8V、相当于一个8V电压源。因此:ic(0+)=-Uc(0+)/4=-8/4=-2(A)。(显然4Ω两端电压为8-8=0,所以该电阻电流为零,因此电容的电流和右端4Ω电阻电流相等)如下图:
t=∞时,电容再次相当于开路,因此ic(∞)=0。电容电压等于右端4Ω电阻两端电压。
Uc(∞)=8×4/(4+4)=4(V)。
电压源短路,从电容处看进去,电路的等效电阻为:R=4∥4=2(Ω),因此电路的时间常数为:τ=RC=2×0.5=1(s)。
三要素法:f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e^(-t/τ)。
Uc(t)=4+(8-4)e^(-t/1)=4+4e^(-t) (V);
ic(t)=0+(-2-0)e^(-t/1)=-2e^(-t) (A)。
三要素法求解如下。
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