∵2a+b=1，且a，b均为正实数，
∴1=2a+b≥2
，
2ab
∴0＜ab≤
，1 8
当且仅当2a=b，即a=
，b=1 4
时取等号，1 2
∵4a2+b2?
=（2a+b）2-4ab-1 ab
，且2a+b=1，1 ab
∴4a2+b2?
=1-4ab-1 ab
，1 ab
令t=ab，则0＜t≤
，1 8
令y=4a2+b2?
，1 ab
则y=-4t-
+1，1 t
y′=-4+
=1 t2
，?4t2+1 t2
∵当-
＜t＜1 2
时，y′＞0，1 2
∴y=-4t-
+1在（-1 t
，1 2
）上为单调递增函数，1 2
∴y=-4t-
+1在（0，1 t
]上为单调递增函数，1 8
∴当t=
时，y取得最大值为-4×1 8
-8+1=?1 8
，15 2
∴4a
令t=2a+b，则b=t-2a，
所以4a2+（t-2a）2+a（t-2a）=1，
即6a2-3at+t2-1=0，
则△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0，
解得?
2
10
5
≤t≤
2
10
5
，
所以2a+b的最大值是
2
10
5
．
故答案为：
2
10
5
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