数学期望值是什么,怎么计算

E(X)=X1*p(X1)+X2*p(X2)+??+Xn*p(Xn)

X1,X2,X3,??,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),??p(Xn)为这几个数据的概率函数。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）

如果X是连续的随机变量，存在一个相应的概率密度函数 /iknow-pic.cdn.bcebos.com/5d6034a85edf8db1010a8ee70423dd54564e7409"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/5d6034a85edf8db1010a8ee70423dd54564e7409?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/5d6034a85edf8db1010a8ee70423dd54564e7409"/> ，若积分 /iknow-pic.cdn.bcebos.com/574e9258d109b3de4e9b16ebc1bf6c81800a4c09"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/574e9258d109b3de4e9b16ebc1bf6c81800a4c09?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/574e9258d109b3de4e9b16ebc1bf6c81800a4c09"/> 绝对收敛，那么X的期望值可以计算为： /iknow-pic.cdn.bcebos.com/55e736d12f2eb9382ba08971d8628535e4dd6f60"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/55e736d12f2eb9382ba08971d8628535e4dd6f60?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/55e736d12f2eb9382ba08971d8628535e4dd6f60"/> ，是针对于连续的随机变量的，与离散随机变量的期望值的算法同出一辙，由于输出值是连续的，所以把求和改成了积分。

/iknow-pic.cdn.bcebos.com/8cb1cb13495409233cfce5fd9f58d109b2de4998"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/8cb1cb13495409233cfce5fd9f58d109b2de4998?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/8cb1cb13495409233cfce5fd9f58d109b2de4998"/>

扩展资料：

在一般情况下，两个随机变量的积的期望值不等于这两个随机变量的期望值的积。

特殊情况是当这两个随机变量是相互独立的时候 /iknow-pic.cdn.bcebos.com/0824ab18972bd4071424557e76899e510eb30955"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/0824ab18972bd4071424557e76899e510eb30955?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/0824ab18972bd4071424557e76899e510eb30955"/> （也就是说一个随机变量的输出不会影响另一个随机变量的输出。）

例如，美国的轮盘中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以将相当于赌注35倍的奖金(原注不包含在内)，若输出值和下压数字不同，则赌注就输掉了。

考虑到38种所有的可能结果，然后这里我们的设定的期望目标是“赢钱”，则因此，讨论赢或输两种预想状态的话，以1美元赌注押一个数字上，则获利的期望值为：赢的“概率38分之1，能获得35元”，加上“输1元的情况37种”，结果约等于-0.0526美元。

也就是说，平均起来每赌1美元就会输掉5美分，即美式轮盘以1美元作赌注的期望值为负0.0526美元。

随机变量分别和它对应的概率相乘，然后再相加
即（1*1/6）+（2*1/3）+（3*1/3）+（4*1/6）

概率乘数值相加

E{X}=1*(1/6)+2*(1/3)+3*(1/3)+4*(1/6)
=5/2