设a,b,c,d都是自然数,且a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方,a-c=17,求d-b的值.

先考虑这道题目的特殊条件
a的五次方=b的四次方,c的三次方=d的平方
那么由此通过大量的验算可以得知
c的三次方=d的平方 成立
只有当c是某一个数的平方数的话,那么这个平方数的3次方,才会等于某一个数乘以它的平方数,再平方
也就是说
x^2=y 那么就有(y^3=(xy)^2)
同理
a的五次方=b的四次方 成立
那么就会有
x^4=y (y^5=(xy)^4)
找到规律之后就可以设了
当c为x的时候,a=17+x
那么就会有x为完全平方数,(17+x)为某数4次方后的结果
就会有x=64,这个是凑出来的(以后学了高次函数就可以用函数解)
接着的值都可以算出来了
c=64,d=16^2
a=81,b=243^4
那么b-d=243-16=227

刚才发了一遍好象没有什么反映,所以这次简单的说明一下(悲哀啊!!!!)
c的三次方=d的平方 成立
那么就有 x^2=y
y^3=(xy)^2
这里的 y表示c,xy表示d
同理,上述式子变形为
x^4=y
y^5=(xy)^4
这里的 y表示a,xy表示b
为什么会有这个,是通过列一系列符合条件的式子看出来的
为什么能看出来,这个就是要多做(好象是废话^_^)
然后根据上面的4个式子
就可以设 c=x,a=x+17
这里的c是某一个数的完全平方数,a是某一个数的4次方之后的数
可以算出来x=64,可以凑,以后学了高次方程的图象就可以画出来了(或者用TI,不知道你有没有听说过,好象又是废话^_^)
最后可以得到
c=64,d=8*4
a=81,b=81*3
根据上面的4个式子,和所代表的数,可以算出来,这里我就不多说了
所以b-d=81*3-8*4=211
不知道为什么,我看不到我自己发的,然后只能用新的号,发一次,如果能看见的话,把分加给moyafeiyun谢谢