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已知函数f(x)=x^4⼀4+x³-9x²⼀2+cx有三个极值点,证明:-27<c<5

2025-01-07 05:54:40

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回答1：

f'(x)=x^3+3x^2-9x+c
有三个极值点则方程有三个解

令g(x)=x^3+3x^2-9x+c
g'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)
则-3x<-3,x>1,g(x)是增函数
所以x=-3是极大值，x=1是极小值
g(x)和x轴有三个交点则必须极大值大于0而极小值小于0
所以g(-3)=27+c>0,c>-27
g(1)=-5+c<0,c<5
所以-27

回答2：

求导令导数=0

已知函数f(x)=x^4⼀4+x&sup3;-9x&sup2;⼀2+cx有三个极值点,证明:-27<c<5

已知函数f(x)=x^4⼀4+x³-9x²⼀2+cx有三个极值点,证明:-27<c<5