巧算：1*2⼀1+2*3⼀1+3*4⼀1.........99*100⼀1

本题中,是一些分数在相加,对吧.

每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.

而1可以写成两个相邻整数的差,比如说
1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.

这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:
1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2;

1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;

...

1/98*99=1/98-1/99;

1/99*100=1/99-1/100.

所以,
1/1*2+1/2*3+......+1/99*100
=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+....+[1/99-1/100]
=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+....+[-1/99+1/99]-1/100
=1-1/100
=99/100

这个题这么做
1*2/1可以写做:1-1/2
2*3/1可以写做:1/2-1/3
......

那么.1*2/1+2*3/1+3*4/1.........99*100/1可以写做
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/99-1/100
中间的全部抵消掉.算式变成:1-1/100=99/100

您好！

方法1：

公式：y=1/n(n+1) n=1、2......99
y=1/n-1/(n+1)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

方法2：

1/1*2+1/2*3=2/3
1/1*2+1/2*3+1/3*4=3/4
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5=4/5
...
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5...+1/99*100=99/100

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100

=1-2/1+2/1-3/1+3/1-4/1+……+99/1-100/1
中间正负抵消
=1-100/1
=100/99