数学中，什么是单根，什么是重根？

2025-02-11 16:09:46

推荐回答（5个）

回答1：

单根：有且只有一个解；重根：有两个解，且这两个解相等。

数学上，n次单位根是n次幂为1的复数。它们位于复平面的单位圆上，构成正n边形的顶点，其中一个顶点是1。

对代数方程，即多项式方程，方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。

扩展资料：

举例说明单根和重根的区别：

通式y''+py'+qy=Pm(x)e^(nx)

如题,特征根是2和3,n=2,那么2就是单根；若n=3,那么

3就是单根

例如y''-4y'+4y=Pm(x)e^(nx)

他的特征根两个都是2,如果n=2,那么2就是重根了

参考资料：单位根-百度百科

参考资料：重根-百度百科

回答2：

在数学中，单根和重根是多项式方程的根的性质。

1. 单根（Distinct Root）：当一个多项式方程有一个根出现一次时，我们称该根为单根。也就是说，如果多项式方程的一个根只出现一次，那么它是一个单根。

2. 重根（Multiple Root）：当一个多项式方程有一个根出现多次时，我们称该根为重根。也就是说，如果多项式方程的一个根不止一次出现，那么它是一个重根。重根的次数即为此根出现的次数。

例如，考虑一个二次多项式方程 x^2 - 4x + 4 = 0。可以使用求根公式，或因式分解将其转化为 (x - 2)^2 = 0。方程的根是 x = 2，但此根出现了两次，所以我们称它为重根。

另一方面，考虑一个二次多项式方程 x^2 - 5x + 6 = 0。使用求根公式，我们可以解出两个不同的根 x = 2 和 x = 3。因此，这两个根都是单根。

回答3：

单根：有且只有一个解重根：有两个解，且这两个解相等

拓展资料：

一、单根

1、单位的n次根以乘法构成n阶循环群。单位根（unit root）设n 是正整数，当一个数的n 次乘方等于1 时，称此数为n 次“单位根”。

2、在复数范围内，n 次单位根有n 个。

二、重根

1、方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。

2、或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。

多项式重根有以下性质：

1、多项式的重根也是它的导数函数的根，且作为导数根的重数少1。

2、当且仅当多项式f(x)与它的导数f'(X)的最高公因式是零次多项式时，多项式f(x)才没有重根。

重根——百度百科

单根——百度百科

回答4：

单根：有且只有一个解
重根：有两个解，且这两个解相等

回答5：

在数学中，单根和重根是多项式方程的根的概念。
1. 单根（Simple Root）：如果一个多项式方程在某个值处有一个根，并且该根对应的多项式因式中的指数为1，那么这个根被称为单根。简而言之，单根是一个方程的根，其对应的多项式因式中的指数为1。
2. 重根（Multiple Root）：如果一个多项式方程在某个值处有一个根，并且该根对应的多项式因式中的指数大于1，那么这个根被称为重根。简而言之，重根是一个方程的根，其对应的多项式因式中的指数大于1。
举例来说，对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0：
- 如果方程有两个不同的解，那么它的根都是单根。
- 如果方程有一个解，但这个解出现两次，那么它的根是重根。
在高次多项式方程中，根的单根和重根的概念也类似。它们在代数学、方程理论和数值分析等数学领域中有重要的应用和研究。

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