数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，设Sn=a1+a2+a3+…+an，（1）求证：a4n+4=a4n+8．（2）令bn=a4n-3+a4n-

解答：（1）证明：因为a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
所以a_n+1=-（-1）ⁿa_n+2n-1．
所以a_4n-3=-a_4n-4+2（4n-4）-1，
a_4n-2=a_4n-3+2（4n-3）-1，
a_4n-1=-a_4n-2+2（4n-2）-1，
a_4n=a_4n-1+2（4n-1）-1，
a_4n+1=-a_4n+2×4n-1，
a_4n+2=a_4n+1+2（4n+1）-1，
a_4n+3=-a_4n+2+2（4n+2）-1，
a_4n+4=a_4n+3+2（4n+3）-1，
所以a_4n+4=a_4n+3+2（4n+3）-1=-a_4n+2+2（4n+2）-1+2（4n+3）-1
=-a_4n+1-2（4n+1）+1+2（4n+2）-1+2（4n+3）-1
=a_4n-2×4n+1-2（4n+1）+1+2（4n+2）-1+2（4n+3）-1
=a_4n+8，
即a_4n+4=a_4n+8．
（2）证明：令b_n=a_4n-3+a_4n-2+a_4n-1+a_4n，
则b_n+1=a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4．
同理，a_4n+3=a_4n-1，a_4n+2=a_4n-2+8，a_4n+1=a_4n-3．
所以a_4n+1+a_4n+2+a_4n+3+a_4n+4=a_4n+a_4n-1+a_4n-2+a_4n-3+16．
即b_n+1=b_n+16，故数列{b_n}是等差数列．
（3）解：a₂-a₁=2×1-1，①
a₃+a₂=2×2-1，②
a₄-a₃=2×3-1，③
②-①得a₃+a₁=2；②+③得a₂+a₄=8，
所以a₁+a₂+a₃+a₄=10，即b₁=10．
所以数列{a_n}的前60项和即为数列{b_n}的前15项和，
即S₆₀=10×15+