解：连接NE，
设圆N半径为r，ON=x，则OD=r-x，OC=r+x，
∵以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，
∴OA=4+5=9，0B=5-4=1，
∵AB是⊙M的直径，
∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠BOD=90°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，
∵∠PBA=∠OBD，
∴∠PAB=∠ODB，
∵∠APB=∠BOD=90°，
∴△OBD∽△OCA，
∴
=OC OB
，OA OD
即
=r+x 1
，9 r?x
（r+x）（r-x）=9，
r2-x2=9，
由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2-ON2=r2-x2=9，
即OE=OF=3，
∴EF=2OE=6，
故选C．
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