怎么根据对数的定义推导出换底公式?

2025-01-18 16:47:21

推荐回答（2个）

回答1：

用对数的定义推导出换底公式的过程见下图

扩展资料：

换底公式可将异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

对数的性质：

1、以a为底N的对数记作：logaN

2、以10为底的常用对数：lgN=log10N

3、以无理数e（e=2.71828...）为底的自然对数记作：lnN=logeN

4、零没有对数

5、在实数范围内，负数无对数。在虚数范围内，负数是有对数的。

参考资料来源：百度百科—换底公式

回答2：

log(a)b=log(s)b/log(s)a
括号里的是底数

设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R

则s^M=b,s^N=a,a^R=b

即(s^N)^R=a^R=b
s^(NR)=b

所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a