法定代表人是公司的最高行政负责人，根据公司章程赋予的权限行使职责。法定代表人对股东（或股东会）承担责任和享有权利。提问中的情况是一人有限公司的股东决定非股东担任法定代表人。
你已经明确公司欠款是公司经营产生的债务，属公司债务，根据《公司法》第3条规定“公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。”，因此，执法部门或债主要找的是公司的法定代表人，即B处理。
而作为唯一的股东A，根据《公司法》第3条规定，“有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任”，不直接承担责任。但是根据《公司法》第64条规定：“一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担连带责任。”，也就是A要证明自己的私人财产与公司财产是分开的。避免公私财产部分时，按照第3条的规定，将私人财产按照企业法人财产偿付债务。
不需要，既然是法人了，就有独立民事行为能力。但是必须证明是公司债务而不是A君债务
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