四子王旗杜尔伯特和黑龙江杜尔伯特有什么历史关系吗?

应该只是地名重复而已，就像陕西和海南都有榆林，中国各地地名重复的有很多。 中国和朝鲜、蒙古、东南亚各国都分别由重名的地名。

杜尔伯特，蒙古语，意为“四”。据《蒙古秘史》载，成吉思汗的十二世祖道布莫尔根之兄道蛙锁呼尔有4个儿子，被称为杜尔伯特氏，世代相因，游牧于嫩江两岸，成为杜尔伯特部。就是现在黑龙江的杜尔伯特，
四子王旗是成吉思汗的胞弟哈萨尔的十五代孙诺延泰生有四子，顺长幼依次为僧格(号称“贤锋”)、索诺木(号称“达尔罕台吉”)、鄂木布(号称“正台吉”)、伊尔扎木(号称“贤台吉”)，四子分牧其地，统称四子部落。四子王旗的杜尔伯特，也就是因为四子王旗中也有四，即蒙语的杜尔伯特，所以广场也叫杜尔伯特广场的。
联系就是，都是蒙古语，且取“四”的意思。

杜尔伯特蒙古族自治县是黑龙江省大庆市下辖的一个民族自治县。面积6427平方千米，人口25万。邮政编码166200。自治县人民政府驻泰康镇。
杜尔伯特，蒙古语，意为“四”。据《蒙古秘史》载，成吉思汗的十二世祖道布莫尔根之兄道蛙锁呼尔有4个儿子，被称为杜尔伯特氏，世代相因，游牧于嫩江两岸，成为杜尔伯特部。清初，1648年（清顺治五年），将杜尔伯特部改设杜尔伯特旗，隶属哲里木盟。清末， 1906年2月（清光绪三十二年正月），将杜尔伯特荒段靠近中东铁路安达站一带划归安达厅。同年10月，于多耐站（今东吐莫东南）设置杜尔伯特沿江荒务行局，开始出放时、和、年、丰四段荒地，后为泰来设治局辖地；1927年4月设置泰康设治局，又新放民、康、物、阜四段。实行旗县分治。中华民国时期，杜尔伯特旗隶属黑龙江省管辖。东北沦陷后，1933年10月 1日，将泰康设治局改为泰康县。隶属黑龙江省。1934年12月，划归龙江省管辖。1940年5月，撤销泰康县，并入杜尔伯特旗，伪旗公署迁至泰康街（今泰康镇）。1945年“九三”抗日战争胜利后，杜尔伯特旗划归嫩江省管辖。1946年4月，旗、县分设，泰康县政府驻泰康镇；杜尔伯特旗政府驻巴彦查干（王府）。县、旗均隶于嫩南行政区。同年5月，改由嫩江省管辖；8月2日，撤销泰康县，并入杜尔伯特旗，旗政府驻泰康镇。1947年2月至9月，隶属黑嫩联合省第四专区，黑嫩联合省分开后，仍隶属嫩江省。1949年5月，撤销嫩江省，划归黑龙江省管辖。1954年8月，改属新设之嫩江专区。1956年10月10日，国务院批准，撤销杜尔伯特旗，设置杜尔伯特蒙古族自治县，自治县人民委员会仍驻泰康镇。1960年5月至1961年10月，嫩江专区曾一度撤销时，改由齐齐哈尔市领导。1984年12月15日，国务院批准，划归齐齐哈尔市领导。1992年8月21日，国务院批准，划归大庆市领导；省政府于9月26日下发通知，从12月 1日起变更隶属关系。