NURBS 曲线中的节点参数是什么意思。节点参数的意义是什么

2025-02-12 19:57:02

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回答1：

NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的缩写，是非统一有理B样条的意思。具体解释是：

.Non-Uniform(非统一）：是指一个控制顶点的影响力的范围能够改变。当创建一个不规则曲面的时候这一点非常有用。同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化的，对于交互的3D建模来说这是一个严重的缺陷。

.Rational(有理）：是指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义。

.B-Spline(B样条）：是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值替换的。

简单地说，NURBS就是专门做曲面物体的一种造型方法。NURBS造型总是由曲线和曲面来定义的，所以要在NURBS表面里生成一条有棱角的边是很困难的。就是因为这一特点，我们可以用它做出各种复杂的曲面造型和表现特殊的效果，如人的皮肤，面貌或流线型的跑车等。
一条NURBS曲线中有四个重要的定义项目：degree值,Control points控制点，knots节点和evaluation rule评定的规则。

degree 值

degree的值是一个正整数。
这个值通常为1，2，3或5。RHINO的线段和复合线段的degree的值为1。圆degree的值为2，而大部分RHINO的自由曲线的degree的值为3或5。RHINO所使用的NURBS曲线的degree的值可以设置从1到32。而通常我们把这些degree的值，称之为Linear，Quadratic, Cubic， Quintic。 Linear代表着degree的值为1，Quadratic代表着degree的值为2， Cubic代表着degree的值为3 ，Quintic代表着degree的值为5。

你可以参阅参考文献里关于NURBS曲线的order部分。NURBS曲线的order是个正整数，且等于degree+1。所以degree的值等于order –1。
在改变NURBS曲线的degree的值的过程中，你有可能只增加degree的值而不影响到NURBS曲线的形状。但是，你无法在减小degree的值的过程中不影响到NURBS曲线的形状。RHINO所提供的工具能让你自由地设定NURBS曲线的degree的值，从1到32。

Control points 控制点

Control points最少是degree+1个点。
移动控制点，是改变NURBS曲线最简单的方法。RHINO提供了很多方法来移动控制点。如果需要有较大弹性的自由曲面，你可以只使用鼠标来快速的移动和改变控制点，以绘制你的模型。而相对于准确性要求较高的曲线，RHINO则提供了其它精确性高的工具，以供使用。

Control points有一个相关的值---Weight。除了少数例子外，weight的值通常是正数。Control points是一串至少是degree+1个点，此曲线状况称之为non-rational；而如果weight的值并不完全相同时，此曲线状况称之为rational。NURBS曲线中的R为rational的缩写。但这只是代表这条曲线有可能是rational。在范例里，有大部分的NURBS曲线都是non-rational。只有一些NURBS曲线是rational，如：圆，椭圆等明显的案例。RHINO提供一些工具来检测和更改Control points的weight值。

knots节点

knots节点是一串degree+N-1的数字，其中N为Control points的数字编号。有时我称这串数字为knot vector。在这里的vector并不是指3-D向量或方向性。
这串节点数字必须符合一些技术上的条件。这里列出了几项符合knot技术上所需要的条件值。基本的条件为：这连串的数字必须相同，或顺序越后的数字越大，而且如果数字重复了，重复的次数不可以超过degree的值。例如一degree的值为3的NURBS曲线，其Control points的数量为11，而这串数字为0，0，0，1，2，2，2，3，7，7，9，9，9，符合knot数字串的要求。但假如knot数字值为0，0，0，1，2，2，2，2，7，7，9，9，9，这就不符合技术上所需要的条件值了。因为有4 个2，已超出了degree的值3的数量。
相同的knot数字值的数量，我们称之为multiplicity.在上一个范例中，符合了knot技术上所需要的条件值，其knot值为0的有multiplicity 3，其knot值为1的有multiplicity 1，其knot值为2的有multiplicity 3，其knot值为7的有multiplicity 2，其knot值为9的有multiplicity 3。当knot的multiplicity值与其degree的值一样时，我们将之称为Full – multiplicity。在上一个范例中，knot的值为0，2，9，都是Full – multiplicity。当knot的multiplicity值为1时，我们将之称为Simple – multiplicity。在上一个范例中，knot的值为1，3，都是Simple – multiplicity。
假如一曲线其knot的值开始于Full – multiplicity，然后接着Simple – multiplicity，结尾又是Full – multiplicity，而且其值之间的间隔相同，那这个knot称之为uniform。例如一NURBS曲线，其degree的值为3，Control points的数量为7，knot的值为0，0，0，1，2，3，4，4，4，那此曲线就可称之为uniform曲线。而假如knot的值为0，0，0，1，2，5，6，6，6，那此曲线就不是uniform曲线，我们称之为non-uniform。NURBS里的NU字母就是non-uniform的缩写。表示knots节点在NURBS曲线中是允许non-uniform的情形。
相同的knot数字值的数量，如果集中在值的中央部位，那这一NURBS曲线是较不圆滑的。例如有一曲线其knot值的中央有一Full – multiplicity，那就是表示此NURBS曲线会被弯成一锐角。因此，有些人会想要以增加或减少knots的数量，然后调整Control points使得曲线变得更加平顺或更锐利。RHINO提供了工具让你自由的增加或减少knots的数量。之前有提到过knots的值为degree+N-1，其N为Control points的值。所以当你增加knots的数量，同时也增加了Control points的数量；减少knots的数量，同时也减少了Control points的数量。knots的数量可以被增加，而不会影响到NURBS曲线的外形。而在一般情况下，减少数量会影响到NURBS曲线的外形。RHINO提供了一个减少knots的进阶工具，当你删除Control points时，它会自动调整knots的位置到最适当的位置。

Knots和control points

一般人常会误解，在NURBS曲线里的一个Control points会对应一个knot。而这种情况通常只会发生在degree的值为1的NURBS曲线上（通常是polylines）。在degree的值较高的NURBS曲线上，是由degree+1个Control points群组对应2倍degree值的knots群组。例如：假设我们有一个degree值为3的NURBS曲线，其Control points为7和knots为0，0，0，1，2，5，8，8，8。这时，前四个Control points和前六个knots为一组。而第二到第五个Control points和knots 0，0，1，2，5，8，为一组。而第三到第六个Control points和knots 0，1，2，5，8，8为一组。最后四个Control points和最后六个knots为一组。
现在还有些软件使用旧版本的NURBS转换法。旧版本的NURBS转换法在计算knots值时，须在总额为degree+N+1 knots再额外多加两个knots值。当RHINO在输入或输出NURBS几何资料到这些软件时，会自动地增加或减少两个多余的knots值以符合其正确性。

回答2：

节点是由若干直线段或圆弧段来逼近给定的曲线，逼近线段的交点或切点。
节点参数就是节点的参数化。
定义一条NURBS曲线的节点参数t在[0,1]。在t参数上可以表示x，y的值。
比如节点t=0.235处，x=10，y=10；
节点t=0.862处，x=100，y=100；
具体的解释在上面讲的比较详细聊。

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